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已知0<b<π⼀2<a<π，且cos(a-b⼀2)=-1⼀9,sin(a⼀2-b)=2⼀3,求cos（a+b）的值

2025-03-07 10:43:40

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回答1：

解答：
∵0∴π/4＜a-b/2＜π，-π/4＜a/2-b＜π/2
又∵cos(a-b/2)=-1/9,sin(a/2-b)=2/3
根据sin²x+cos²x＝1有：
sin（a-b/2）＝4√5/9
cos（a/2-b）＝√5/3

cos（a/2+b/2）
＝cos〔（a－b／2）－（a／2－b）〕
＝cos（a－b／2）cos（a／2－b）＋sin（a－b／2）sin（a／2－b）
＝－1／9 ＊ √5／3 ＋4√5／9 ＊2／3
＝7√5／27．