（Ⅰ）由题设知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝
；2x2?2x+a x
∵f（x）有两个极值点x1，x2且x1＜x2；
∴f′（x）=0有两个不同的根x1，x2；
∴2x2-2x+a=0的判别式△=4-8a＞0，即a＜
，且x1＝1 2
，x2＝1?
1?2a
2
又x1＞0，∴a＞0；1+
1?2a
2
∴a的取值范围是(0，
)；1 2
当0＜x＜x1或x＞x2时，f′（x）＞0；当x1＜x＜x2时，f′（x）＜0；
∴f（x）在（0，x1），（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减；
（Ⅱ）由（Ⅰ）Ⅰx1+x2＝1，x1x2＝
，∴a=2x1x2=2x2（1-x2）；a 2
∴f（x2）=(x2?1)2+alnx2＝(x2?1)2+2x2(1?x2)lnx2(
＜x2＜1)；1 2
∴f′（x2）=2（x2-1）+2[（1-2x2）lnx2+x2(1?x2)
]=2（1-2x2）lnx2＞0；1 x2
∴函数f（x2）在(
，1)单调递增，∴f(x2)＞f(1 2
)＝1 2
．1?2ln2 4
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