某学校为了研究学情,从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩,计算出了他们三次成绩的

2025-04-04 21:14:18
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回答1:

(1)根据条件ξ的取值为2,3,4,
而且在20人中,数学成绩优秀的6人,不优秀的14人,所以有
P(ξ=2)=

C
C
=
91
190

P(ξ=3)=
C
C
C
=
84
190

P(ξ=4)=
C
C
=
15
190

所以ξ的分布列为
ξ 2 3 4
P
91
190
84
190
15
190
(6分)
数学期望Eξ=2×
91
190
+3×
84
190
+4×
15
190
=2.6.(8分)
(2)根据条件列出列联表如下:
物理优秀 物理不优秀 合计
数学优秀 4 2 6
数学不优秀 2 12 14
合计 6 14 20
所以K2
20×(4×12?2×2)2
(4+2)×(2+12)×(4+2)×(2+12)
≈5.4875>5.024.
又P(K2≥5.024)=0.025,
因此根据这次抽查数据在犯错误的概率不超过0.025的前提下,
可以认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系.(12分)