因为(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-1]/2
令sinx+cosx=t t=√2sin(x+π/4) -1≤t≤√2
f(x)=sinx+cosx-sinxcosx+2
=t-(t^2-1)/2+2
=-t^2/2+t+5/2
=-1/2(t-1)^2+3
对称轴t=1
y在[-1,1]上单调递增
在[1,√2]上单调递减
t=-1 即x=π时 最小值f(x)=1
t=1 即x=0时 最大值f(x)=3
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