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lim(1⼀2+1⼀3+1⼀4+...+1⼀n)当n趋近于无穷时的值

请大家帮忙解下，谢谢！

2025-03-07 15:09:55

推荐回答（3个）

回答1：

这个极限结果是无穷大
前面加1的话就成了调和级数
可以证明1+1/2+1/3……>1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)……>
1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)……(1/2^n+1/2^n+……+1/2^n=1+1/2+1/2+1/2+……+1/2=1+n/2
显然在n趋向于无穷大时极限是无穷大的

回答2：

lim(1/2+1/3+1/4+...+1/n)当n趋近于无穷时的值
=㏑[n]-0.5772156649015329...

欧拉证明的,
后面的0.5772156649015329...称为欧拉常数γ.
由双曲线图象和对数函数的微积分意义可以很容易证明.

回答3：

lim(1/2+1/3+1/4+...+1/n)=n/2 -1
当n->无穷时，极限是无穷的