勾股定理在生活中的作用以及得到的启示

不要生活永远是精彩的，可以说我是生活的一位受益者，因为我得到了生活的启示，改变了我自己。
一个人漫步在公园里，遇到了一位坐在河边独钓的老人，便于他攀谈起来。白发苍苍的老人告诉我：“整整钓了一天，只钓到了一条小鱼。”说着，他又把小鱼重新放回了小河里。我很纳闷，问道：“你觉得嫌鱼太小？”老人看了看我笑道：“我不在乎钓地鱼好大，可是我钓到了一天的快乐！”多么精彩的人生哲理，我恍然大悟。从那时起，我改变了，我认识到：收获固然重要，然而最重要的是要得到“快乐”的回报。
在长沙我与老哥最亲，他在国外读书 ，每年的假期才能回来一次。相聚总是短暂的，总会有分离上午日子，记得每次送哥哥去机场时，以前总是哭着拽着他的手，不让他走，每当此时，哥哥会爱抚着我说：“什么时候才长大呢？”现在我长大了，不再是“泪眼相送”，我会向哥哥露出一个可爱的笑脸，离别时潇洒地说声“bye-bye！”或许这也是一种改变，生活使我变得更成熟，学会了离别时露出一个微笑，潇洒地说声“bye-bye！”
曾经很在乎别人的评价，对于别人的无礼、谩骂，会固执地据理力争，而现在呢？在经过了多少年生活的洗礼后，才发现当时自己有多可笑。我完全可以不去理会，现在的我已经能够对那些“冷嘲热讽，无礼谩骂”，像灰尘一样轻轻抹去，走自己的路，让别人去说吧！我觉得自己变得好洒脱！
面对困难我变得更坚强；而面对成功，我变得更冷静；面对选择我变得更果断；面对……
生活真的很精彩，如果你想了解它，那么我可以自豪地说：“我的改变是对生活最精彩的选择！”

1、一只火鸡和一头牛闲聊，火鸡说：我希望能飞到树顶，可我没有勇气。牛说：为什么不吃一点我的牛粪呢，他们很有营养。火鸡吃了一点牛粪，发现它确实给了它足够的力量飞到第一根树枝，第二天，火鸡又吃了更多的牛粪，飞到第二根树枝，两个星期后，火鸡骄傲的飞到了树顶，但不久，一个农夫看到了它，迅速的把它从树上射了下来。

生存之道1：牛屎运让你达到顶峰，但不能让你留在那里。

2、乌鸦站在树上，整天无所事事，兔子看见乌鸦，就问：我能像你一样，整天什么事都不用干吗？乌鸦说：当然，有什么不可以呢？于是，兔子在树下的空地上开始休息，忽然，一只狐狸出现了，它跳起来抓住兔子，把它吞了下去。

生存之道2：如果你想站着什么事都不做，那你必须站的很高，非常高。

3、一只小鸟飞到南方去过冬。天很冷，小鸟几乎冻僵了。于是，飞到一大块空地上，一头牛经过那儿，拉了一堆牛粪在小鸟的身上，冻僵的小鸟躺在粪堆里，觉得很温暖，渐渐苏醒过来，它温暖而舒服的躺着，不久唱起歌来，一只路过的野猫听到声音，走过去看个究竟，循着声音，野猫很快发现了躺在粪堆里的小鸟，把它拽出来吃掉了。

生存之道3：不是每个往你身上拉大粪的人都是你的敌人。也不是每个把你从粪堆里拉出来的人都是你的朋友，还有，当你躺在粪堆里时，最好把你的嘴闭上。

4、海底里有一个瓶子，这瓶子里困着一个巨魔。那是五百年前一个神仙把巨魔收到瓶里的。巨魔曾经许过一个愿，谁能把这个瓶子捞起来，把瓶塞打开，把他救出来，他就赠给这个人一座金山。可是，五百年过去了，还没有人把这瓶子捞起来。巨魔十分气恼。他诅咒说 : “以后，如果谁把我救出来，我就一口把这个人吞掉。”有一个青年的渔夫，他撒网捕鱼，当他收网的时侯，发现网里有一个古旧瓶子，他把瓶塞打开，啊 ! 一阵浓烈的烟雾喷出来，徐徐吐出一个比山还大的巨魔。“哈哈哈哈 ! ”巨魔的笑声，震得海涛汹涌起来。他说 : “年青人，你把我救出来，我本应谢谢你，可是，你做得太迟了，倘若你早一年把我救起，你就可以得到一座金山啦 ! 唉，我等了五百年，我太不耐烦了，我已经许了恶愿，要把救我出来的人一口吃掉 ! ”那青年吃了一惊，但立即镇定地说 : “哟，这么小小的瓶子，怎能把你盛下呀，你一定说谎，你再回到瓶子给我看看吧 !”

“哈哈哈哈 ，我不会上当的 ! 天方夜谭早把这个古老的故事说过了，我如果再钻入瓶子里，你把塞子再塞上，故事不就说完了么 ? ”“什么 ? 你有看过天方夜谭么 ? 你真是一个博学多才之士呀 ! 你还有看过苏格拉底的哲学著作吗 ? ”“哈哈 ! 这五百年我躲进瓶子里，穷读天下的经典著作，苦苦修行，莫说是西方的巨著，东方的大学、中庸、论语、孟子我都念得熟透了。”“啊，中国太史公的史记你也颇有研究吧 ? 墨子的著作有涉猎么 ? ”“别说了，经史子集无一不通 ! ”“不过，我想你一定没有见过红楼梦的手抄本，这是一部难得一见的版本呢 ! ”“哈哈哈，你这个小子太小觑我了，这本书的收藏者正是我呀 ! 让我拿出来给你开开眼界吧 !”巨魔立即又化作一阵浓烟，徐徐进入瓶子里。这时侯，那青年渔夫不再迟疑，连忙把瓶塞堵住瓶子了。

要领会书的意义,要把书上的知识灵活运用.而不是死读书,读死书,纸上谈兵.

5、从前，有两个饥饿的人得到了一位长者的恩赐：一根鱼竿和一篓鲜活硕大的鱼。其中，一个人要了一篓鱼，另一个人要了一根鱼竿，于是他们分道扬镳了。得到鱼的人原地就用干柴搭起篝火煮起了鱼，他狼吞虎咽，还没有品出鲜鱼的肉香，转瞬间，连鱼带汤就被他吃了个精光，不久，他便饿死在空空的鱼篓旁。另一个人则提着鱼竿继续忍饥挨饿，一步步艰难地向海边走去，可当他已经看到不远处那片蔚蓝色的海洋时，他浑身的最后一点力气也使完了，他也只能眼巴巴地带着无尽的遗憾撒手人间。
又有两个饥饿的人，他们同样得到了长者恩赐的一根鱼竿和一篓鱼。只是他们并没有各奔东西，而是商定共同去找寻大海，他俩每次只煮一条鱼，他们经过遥远的跋涉，来到了海边，从此，两人开始了捕鱼为生的日子，几年后，他们盖起了房子，有了各自的家庭、子女，有了自己建造的渔船，过上了幸福安康的生活。

一个人只顾眼前的利益，得到的终将是短暂的欢愉；一个人目标高远，但也要面对现实的生活。只有把理想和现实有机结合起来，才有可能成为一个成功之人。有时候，一个简单的道理，却足以给人意味深长的生命启示。

6、孔子的一位学生在煮粥时，发现有肮脏的东西掉进锅里去了。他连忙用汤匙把 它捞起来，正想把它倒掉时，忽然想到，一粥一饭都来之不易啊。于是便把它吃了。/刚巧孔子走进厨房，以为他在偷食，便教训了那位负责煮食的同学。经过解释，大家才恍然大悟。孔子很感慨的说：“我亲眼看见的事情也不确实，何况是道听途听呢？”

启示：推销生意是一种组织性质的生意，因为人多，人事问题也多。我们不时听到是非难辨的话，如某公司攻击另一间公司，如是者往往令人混淆是非，影响信心。因此找出事情的真相，不是轻易相信谣言，辛辛苦苦建立的事业才不会毁于一旦。

7、有位秀才第三次进京赶考，住在一个经常住的店里。考试前两天他做了三个梦，第一个梦是梦到自己在墙上种白菜，第二个梦是下雨天，他戴了斗笠还打伞，第三个梦是梦到跟心爱的表妹脱光了衣服躺在一起，但是背靠着背。

这三个梦似乎有些深意，秀才第二天就赶紧去找算命的解梦。算命的一听，连拍大腿说：“你还是回家吧。你想想，高墙上种菜不是白费劲吗？戴斗笠打雨伞不是多此一举吗？跟表妹都脱光了躺在一张床上了，却背靠背，不是没戏吗？”

秀才一听，心灰意冷，回店收拾包袱准备回家。店老板非常奇怪，问：“不是明天才考试吗，今天你怎么就回乡了？”秀才如此这般说了一番，店老板乐了：“哟，我也会解梦的。我倒觉得，你这次一定要留下来。你想想，墙上种菜不是高种吗？戴斗笠打伞不是说明你这次有备无患吗？跟你表妹脱光了背靠靠躺在床上，不是说明你翻身的时候就要到了吗？”

秀才一听，更有道理，于是精神振奋地参加考试，居然中了个探花。

积极的人，象太阳，照到哪里哪里亮，消极的人，象月亮，初一十五不一样。想法决定我们的生活，有什么样的想法，就有什么样的未来。

8、有一天动物园管理员们发现袋鼠从笼子里跑出来了，于是开会讨论，一致认为是笼子的高度过低。所以它们决定将笼子的高度由原来的十公尺加高到二十公尺。结果第二天他们发现袋鼠还是跑到外面来，所以他们又决定再将高度加高到三十公尺。
没想到隔天居然又看到袋鼠全跑到外面，于是管理员们大为紧张，决定一不做二不休，将笼子的高度加高到一百公尺。

一天长颈鹿和几只袋鼠们在闲聊，“你们看，这些人会不会再继续加高你们的笼子？”长颈鹿问。

“很难说。”袋鼠说∶“如果他们再继续忘记关门的话！”

其实很多人都是这样,只知道有问题,却不能抓住问题的核心和根基。

9、在某个小村落，下了一场非常大的雨，洪水开始淹没全村，一位神父在教堂里祈祷，眼看洪水已经淹到他跪着的膝盖了。一个救生员驾着舢板来到教堂，跟神父说：“神父，赶快上来吧！不然洪水会把你淹死的！”神父说：“不！我深信上帝会来救我的，你先去救别人好了。”

过了不久，洪水已经淹过神父的胸口了，神父只好勉强站在祭坛上。这时，又有一个警察开着快艇过来，跟神父说：“神父，快上来，不然你真的会被淹死的！”神父说：“不，我要守住我的教堂，我相信上帝一定会来救我的。你还是先去救别人好了。”

又过了一会，洪水已经把整个教堂淹没了，神父只好紧紧抓住教堂顶端的十字架。一架直升飞机缓缓的飞过来，飞行员丢下了绳梯之后大叫：“神父，快上来，这是最后的机会了，我们可不愿意见到你被洪水淹死！！”神父还是意志坚定的说：“不，我要守住我的教堂！上帝一定会来救我的。你还是先去救别人好了。上帝会与我共在的！！”

洪水滚滚而来，固执的神父终于被淹死了……神父上了天堂，见到上帝后很生气的质问：“主啊，我终生奉献自己，战战兢兢的侍奉您，为什么你不肯救我！”上帝说：“我怎么不肯救你？第一次，我派了舢板来救你，你不要，我以为你担心舢板危险；第二次，我又派一只快艇去，你还是不要；第二次，我以国宾的礼仪待你，再派一架直升飞机来救你，结果你还是不愿意接受。所以，我以为你急着想要回到我的身边来，可以好好陪我。”

其实，生命中太多的障碍，皆是由于过度的固执与愚昧的无知所造成。在别人伸出援手之际，别忘了，惟有我们自己也愿意伸出手来，人家才能帮得上忙的！！！
10、小男孩问爸爸：“是不是做父亲的总比做儿子的知道得多？”
爸爸回答：“当然啦！”
小男孩问：“电灯是谁发明的？”
爸爸：“是爱迪生。”
小男孩又问：“那爱迪生的爸爸怎麽没有发明电灯？”
（很奇怪，喜欢倚老卖老的人，特别容易栽跟斗。权威往往只是一个经不起考验的空壳子，尤其在现今这个多元开放的时代。）

11.父子二人经过五星级饭店门口，看到一辆十分豪华的进口轿车。儿子不屑地对他的父亲说：「坐这种车的人，肚子里一定没有学问！」父亲则轻描淡写地回答：「说这种话的人，口袋里一定没有钱！」
(注：你对事情的看法，是不是也反映出你内心真正的态度？)

12、晚饭后，母亲和女儿一块儿洗碗盘，父亲和儿子在客厅看电视。突然，厨房里传来打破盘子的响声，然后一片沉寂。是儿子望着他父亲，说道：「一定是妈妈打破的。」「你怎么知道？」「她没有骂人。」
（注：我们习惯以不同的标准来看人看己，以致往往是责人以严，待己以宽。）

13、有两个台湾观光团到日本伊豆半岛旅游，路况很坏，到处都是坑洞。其中一位导游连声抱歉，说路面简直像麻子一样。说而另一个导游却诗意盎然地对游客说：诸位先生女士，我们现在走的这条道路，正是赫赫有名的伊豆迷人酒窝大道。」
（注：虽是同样的情况，然而不同的意念，就会产生不同的态度。思想是何等奇妙的事，如何去想，决定权在你。）

14、同样是小学三年级的学生，在作文中说他们将来的志愿是当小丑。中国的老师斥之为：「胸无大志，孺子不可教也！」带外国的老师则会说：「愿你把欢笑带给全世界！」
（注：身为长辈的我们，不但容易要求多于鼓励，更狭窄的界定了成功的定义。）

15、在故宫博物院中，有一个太太不耐烦地对她先生说：「我说你为甚么走得这么慢。原来你老是停下来看这些东西。」
（注：有人只知道在人生的道路上狂奔，结果失去了观看两旁美丽花朵的机会。）

16、妻子正在厨房炒菜。丈夫在她旁边一直唠叨不停：慢些。小心！火太大了。赶快把鱼翻过来。快铲起来，油放太多了！把豆腐整平一下！「哎厎」妻子脱口而出，「我懂得怎样炒菜。」「你当然懂，太太，」丈夫平静地答道：「我只是要让你知道，我在开车时，你在旁边喋喋不休，我的感觉如何。」
（注：学会体谅他人并不困难，只要你愿意认真地站在对方的角度和立场看问题。）

17.一辆载满乘客的公共汽车沿着下坡路快速前进着，有一个人后面紧紧地追赶着这辆车子。一个乘客从车窗中伸出头来对追车子的人说：“老兄！算啦，你追不上的！”“我必须追上它，”这人气喘吁吁地说：“我是这辆车的司机！”
(注：有些人必须非常认真努力，因为不这样的话，后果就十分悲惨了！然而也正因为必须全力以赴，潜在的本能和不为人知的特质终将充份展现出来。）

18.甲：「新搬来的邻居好可恶，昨天晚上三更半夜、夜深人静之时然跑来猛按我家的门铃。」
乙：「的确可恶！你有没有马上报警？」
甲：「没有。我当他们是疯子，继续吹我的小喇叭。」
（事出必有因，如果能先看到自己的不是，答案就会不一样在你面****突和争执时，先想一想是否心中有亏，或许很快就能释怀了）
19.某日，张三在山间小路开车，正当他悠哉地欣赏美丽风景时，突然迎面开来一辆货车，而且满囗黑牙的司机还摇下窗户对他大骂一声：“猪！”
张三越想越纳闷，也越想越气，於是他也摇下车窗回头大骂：“你才是猪！”
才刚骂完，他便迎头撞上一群过马路的猪。
（不要错误的诠释别人的好意，那只会让自己吃亏，并且使别人受辱。在不明所以之前，先学会按捺情绪，耐心观察，以免事后生发悔意。）

20.小明洗澡时不小心吞下一小块肥皂，他的妈妈慌慌张张地打电话向家庭医生求助。医生说：“我现在还有几个病人在，可能要半小时后才能赶过去。”
小明妈妈说：“在你来之前，我该做甚麽？”
医生说：“给小明喝一杯白开水，然后用力跳一跳，你就可以让小明用嘴巴吹泡泡消磨时间了。”
（注：take it easy，放轻松放轻松些，生活何必太紧张？事情既然已经发生了，何不坦然自在的面对。担心不如宽心，穷紧张不如穷开心。）

21、一把坚实的大锁挂在大门上，一根铁杆费了九牛二虎之力，还是无法将它撬开。钥匙来了，他瘦小的身子钻进锁孔，只轻轻一转，大锁就“啪”地一声打开了。
铁杆奇怪地问：“为什麽我费了那麽大力气也打不开，而你却轻而易举地就把它打开了呢？”
钥匙说：“因为我最了解他的心。”

每个人的心，都像上了锁的大门，任你再粗的铁棒也撬不开。唯有关怀，才能把自己变成一只细腻的钥匙，进入别人的心中，了解别人。

勾股定理应用非常广泛。我国战国时期另一部古籍《路史后记十二注》中就有这样的记载："禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。"这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果。
勾股定理在我们生活中有很大范围的运用.

工程技术人员用的比较多,比如农村房屋的屋顶构造，就可以用勾股定理来计算,设计工程图纸也要用到勾股定理,在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理
物理上也有广泛应用，例如求几个力，或者物体的合速度，运动方向……
古代也是大多应用于工程，例如修建房屋、修井、造车等等……

家装时,工人为了判断一个墙角是否标准直角.可以分别在墙角向两个墙面量出30cm,40cm并标记在一个点,然后量这两点间距离是否是50cm.如果超出一定误差,则说明墙角不是直角.
比如 A点有一高杆在其附近B点要把从杆顶引下来的绳固定在此点。就可以算出绳子的长度要求了
在做木工活时，要是有大块的板材要定直角，就用勾股定理。角尺太小，在大板上画的直角误差大。在做焊工 活时，做大的框架，有一定要直角的也是用勾股定理。比如说我要一个直角，就取一个直角边3米，一个直角边4米，让斜边有5 米，那这个角就是直角了。
比如已知两个螺丝之间的位置,我们便可以用勾股定理求出两个螺丝之间的距离。

要回答这个问题，我们首先要讨论几何学习的目标----提到几何，我们很多老师和学生首先想到的是几何证明或者逻辑推理。固然，几何学习中离不开证明，几何教学有利于培养学生严密的逻辑推理能力。但我们应该反思，几何学习的目标是否仅在于此?

通过几何的学习，我们应该培养学生的推理能力，但推理能力并不仅仅局限于严密的逻辑推理，它还包括合情推理等，如从三角形的内角和到任意凸多边形的内角和。同时，推理不仅仅存在于“空间与图形”中，同样也存在于“数与代数”“概率与统计”中，如将实数的有关概念和运算类比于有理数的有关概念和运算等。也就是说，几何不是培养学生推理能力的唯一载体。同样，几何学习的目标也不能仅仅局限于发展学生的推理能力，发展学生的空间观念同样也是空间与图形学习的一个重要课程目标。

所谓空间观念，它有如下一些表现：①“能够由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”；②“能根据条件做出立体模型或画出图形”；③“能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系”；④“能描述实物或几何图形的运动和变化”；⑤“能采用适当的方式描述物体间的相互关系”；⑥“能运用图形形象地描述问题，利用直观进行思考”。

之所以将空间观念列为几何学习的目标，是因为首先我们生活在三维世界中，了解、探索和把握所生活的三维空间，能使我们更好地生存。因此，学生在义务教育阶段学习一些有关三维空间的初步知识，对所生活的三维空间有个初步的认识是十分必要的；其次“空间观念”是创新的一个基本要素，因为许许多多的创造往往是一个充满丰富想像的探索过程，我们需要在二维、三维甚至高维空间之间转换、利用直观进行思考。

因此，义务教育阶段几何课程的首要目标是使学生更好地理解赖以生存的空间，发展学生的空间观念和几何直觉，同时通过对图形基本性质的探索和证明，发展学生的推理能力(包括合情推理能力和演绎推理能力)，使他们理解证明的意义和过程，体会推理和证明的力量。

正是基于上述目标，《标准》将“几何”拓展为“空间与图形”，围绕“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与证明”多个方面展开。对于图形的认识，是以大量的丰富的实例为背景，通过观察、操作来探索、认识基本图形的性质。这里的基本图形，除了原来所研究的线、角、平行、垂直、三角形、四边形、圆以外，还增加了一些基本的空间图形。本章就是其中内容之一。

我们认为，较早地增加空间图形的认识符合学生的认知规律，且有利于发展学生的空间观念。因为我们生活在一个三维世界中，儿童首先认识到的是实实在在的三维物体，而非抽象的平面图形。只有在对三维物体的初步认识和感知的基础上，学生才会逐步抽象出乎面图形，产生学习平面图形的必要性。因此增加空间图形的认识是顺应了学生的认知规律：另外学生较早认识空间图形，有利于发展学生的空间观念，培养学生的空间想像能力。过去的中学数学教学实践表明也从另一面说明了这一点。

那么，这是否意味着较早地研究立体几何的知识，或者说将高中立体几何的知识下放到初中呢?初中阶段的学生能否掌握“空间图形的认识”的有关知识呢?(其实有些内容在小学新教材中就已进行，如认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，从不同力向看等，新旧教材衔接后，这里部分内容会调整掉)当然，这关键在于对它进行恰当的定位。为此，《标准》对空间图形认识的定位是，通过对空间图形的观察，能识别一些简单的空间形体(正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球)，并能对它们进行简单的分解与组合，感知它们的展开与折叠、切与截、从不同方向看的结果以及投影与视图。从上面的要求可以看出它更多的是一种直观的感知、定性的研究，以整体研究为主，如对棱柱，我们讨论它是由几个面围成的，是曲的还是平的，而不讨论几个面的位系怎样，是平行还是垂直等等，因此应该可以为学生很好地掌握。现在的教材实验也很好地说明了这一点。各种调查表明，该部分内容得到了学生的普遍喜爱，受到了很好的教学效果。

2.《丰富的图形世界》一章为什么安排那么多实践活动，目的是什么?

在本章有大量的实践活动，如要求学生亲身制作相应的空间图形，对空间图形进行切截、展开与折叠等活动，对空间图形进行实际观察、操作获得三种视图等，旨在以学生经验为基础，感知和体验空间与图形的现实意义，初步体验二维和三维空间相互转换关系，逐步发展空间观念。

从空间观念的外在表现可以发现，只有通过对大量实物的观察分析，才能够“由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”，而“根据条件做出立体模型或画出图形”，本身就是一个实践操作活动……，因此，空间观念的发展依赖于学生的实践操作活动。发展学生的空间观念是我们的目标，而操作是实现这一目标的必不可少的途径，所以在教学中应设计一定的实践操作活动，在实践操作的活动中发展学生的空间观念。以被动听讲和练习为主的方式，是难以形成空间观念的。如教材中对正方体的切截，凭教师的讲授和演示是达不到教学目的的。

3.怎样处理动手操作和思考想像之间的关系?

空间观念是在发展过程中逐步形成的。如学生最初积累了一定的空间与图形方面的知识经验，他们往往需要借助具体情境来认识和把握与空间观念有关的内容，观察、操作等活动对于他们形成空间观念具有重要意义。这时要让学生亲自动手，让视觉、听觉、触觉等许多器官协同参与活动，使学生有较多的机会通过丰富的图形符号感知及实物操作的探究活动，不断丰富归纳和类比的经验，使空间观念得以形成和巩固。随着学习的进行，学生的语言表达能力、动手操作能力和自主探索能力有所提高，可以要求学生先思考想像，然后通过动手操作来验证学生对图形的空间想像。

所以，在学习的开始阶段，动手操作可以帮助学生认识图形、探索性质；以后，它可以用来验证学生对图形的空间想像。因此，在学习之初，应鼓励学生先动手、后思考；以后，则应鼓励学生先想像，再动手。如教材中正方体表面的展开活动：(1)你能得到哪些平面图形?应鼓励学生充分实践，全班展示，再回顾过程；(2)你能否得到下面的平面图形?应先鼓励学生想像，并尝试动手操作，将操作与思考结合；(3)下面图形能否围成正方体的表面?应鼓励学生先想像，再回顾操作过程的形式。

4.为什么先讲勾股定理，再讲实数?

利用勾股定理解决问题的过程中，一般都涉及到开方运算，而具体情境中多数是开不尽的，因此需要学习开方的一般表示。为此，过去大纲下的教科书一般先讲实数(平方根、无理数、根式)，再讲勾股定理。这样做，利用勾股定理解决问题时，数据可以更为真实，运算更为便捷，但违背了数学历史发展的规律，而且也难能揭示无理数研究的必要性和历史过程。为此，教科书遵循了历史的顺序，先学习勾股定理，再学习实数。

当然，这样的教科书设计不可避免地带来了一些不便，如需要精心选择勾股定理一章例、习题中的数据。但也应认识到，如果学生能感受到数据需要选择，可能更能感受到一般表示的必要性，从而产生学习实数的内在需要。此外，在下一章实数内容学习中，可以回过来解决利用勾股定理的应用问题，加强了代数与几何的联系，使得两章成为一个整体。

5.勾股定理一章的教学目标是什么?

教学目标分析首先应基于对该内容地位和作用的深入了解，为此，我们可以首先关注一下勾股定理的地位和作用：

(1)勾股定理在数学学科中的基础地位

我们知道，在整个欧式几何体系中，三角形是最为重要的几何概念，几何证明基本是以三角形全等为基础展开的，而三角形内角和定理和勾股定理是关于三角形的两个最为基本的定理，分别涉及三角和三边之间的度量关系。勾股定理的自然引申就是一般三角形的余弦定理，可以说平面图形的运算基本都离不开勾股定理。因此，勾股定理是平面几何的一个十分基本定理。此外，勾股定理可以十分自然地推广到平面解析几何中的两点之间距离公式，对后续代数学习也有着十分重要的作用。

1.通过勾股定理的应用，培养思想和逻辑推理能力．
2.算山高 旗杆高度 树高 等等 当然要用影子长度 .
3.为我们生活建设提供了安全简便实用的作用,主要是建筑方面:如，起楼’体育馆,桥梁.......

说实话，在现实中我还没用过。。