令t=2x,则 ∫d2x/sin2x =∫dt/sin(t) =∫csc(t) dt 后面步骤见
∫d2x/sin2x
=∫sin2x dx/(sin2x)^2
=-∫dcos2x/(1-(cos2x)^2)
=-(1/2)∫dcos2x*(1/(1-cos2x)+1/(1+cos2x))
=-(1/2)∫dcos2x/(1-cos2x)-(1/2)∫dcos2x/(1+cos2x)
=(1/2)ln|1-cos2x|-(1/2)ln|1+cos2x|+C
=(1/2)ln|(1-cos2x)/(1+cos2x)|+C
=(1/2)ln|2(sinx)^2/2/(cosx)^2|+C
=ln|tanx|+C
下一步为原式=ln|csc2x-cot2x|+C
这一步不能直接得到，但是经过计算，你可以发现csc2x-cot2x=tanx，对吧。
为什么它直接写出ln|csc2x-cot2x|+C ，是因为有些书上直接把∫dx/sinx=ln|cscx-cotx|+C作为公式来用了。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024