x2-5x+6=0 帮忙给雏详细解法，越详细越好

1,最方便的解法--分解因式
想办法把2次多项式分解成2个1次多项式的乘积，这样就能把2次方程的求根问题转化成2个1次方程的求根问题。
这道题，方程的系数都是整数，可以利用十字交叉法得到分解。
1 2
1 3
x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0
得根，x_1 = 2; x_2 = 3

2,最通用的解法--2次方程求根公式
比如，对方程
ax^2 + bx + c = 0，a,b,c都是实常数。
来说，
如果 a = 0, 方程就变成了一个1次方程。这个时候，只要b不等于0，方程就有唯一的根 x = -c/b.
如果 a = 0, b 也等于0。这个时候，只要 c 不等于 0，方程就没有根。
如果 a = b = 0,c 也等于0。这个时候，方程有无穷多个根，任何实数都是这个方程的根。
当a不等于0的时候，这个方程就是一个标准的2次方程。有一个定理说，只要根据2次方程的系数都能判断出2次方程是否存在根，如果存在根的话，还能给出根的表达式。具体来说，对于方程
ax^2 + bx + c = 0 [a,b,c都是实常数，并且a不等于0]
来说，要先计算一个数[叫 德尔塔]，把这个数记为 D.
D = b^2 - 4ac
如果 D < 0, 方程没有实数根。
如果 D = 0, 方程有2个相等的实数根。
如果 D > 0，方程有2个不相等的实数根。
当 D >= 0 时，记 D 的平方根为 d,那么，方程的2个根为
x_1 = (-b-d)/(2a); x_2 = (-b+d)/(2a).
从上面可以看出，当d=0时，这2个根相同，都等于-b/(2a).
从这个公式还可以发现一个好玩的东西：
如果2次方程有实根，那么，
(1) 这2个根的和 等于 -b/a.
(2) 这2个根的乘积 等于 c/a.
[这个好玩的东西就是十字交叉法的依据。]

就这道题来说，
D = 5^2 - 4*6 = 1 > 0， d = 1.
因此，有2根。
x_1 = (5 - 1)/2 = 2; x_2 = (5 + 1)/2 = 3.
[可以顺便检验一下那个好玩的结论：2根之和等于5，2根之积等于6。]

3,其他解法--配方
配方是分解因式的一种通用方法，希望能把2次方程写成
a[(x + f)^2 - g^2] = 0
的形式。其中，f,g都是实常数。
写成上面的形式以后，2次方程就可以因式分解成
a(x + f + g)(x + f - g) = 0
得2根
x_1 = -f-g; x_2 = -f+g.

下面来看，怎样从ax^2 + bx + c = 0 [a,b,c都是实常数，并且a不等于0] 出发来配方。
（1）先把a提出来。
方程写成 a[x^2 + (b/a)x + (c/a)] = 0.
为方便，记 f = b/(2a), v = c/a. [f,v也都是实常数]
这样，方程可以写成 a[x^2 + 2fx + v] = 0
(2) 配方。
把括号里面配成x和一个实常数的和的平方，再减去一个实常数的形式。因为 (x + f)^2 = x^2 + 2fx + f^2,
所以，方程可以写成
a[x^2 + 2fx + f^2 - f^2 + v] =
a{(x + f)^2 - [f^2 - v] } = 0.
记 G = f^2 - v，G为一个实常数。
如果 G 小于0，方程没有实根。
当 G 大于或者等于0时，方程有2个实根，记 G 的平方根为 g，方程可以写成
a[{(x + f)^2 - g^2] = 0
进一步，方程可以写成
a[(x + f) + g][(x + f) - g] =
= a(x + f + g)(x + f - g) = 0.
从而，得2根
x_1 = -f-g; x_2 = -f+g.

就这道题而言，
x^2 - 5x + 6 = x^2 - 5x + 25/4 - 1/4 =
= (x - 5/2)^2 - (1/2)^2 =
= (x - 5/2 + 1/2)(x - 5/2 - 1/2) = (x - 2)(x - 3)
= 0
得2根
x_1 = 2; x_2 = 3.

公式法
x²-5x+6=0
a=1，b=-5，c=6
b²-4ac=25-24=1
∴x1=（-b+根号b²-4ac）/2a=（5+1）/2=3
x2=（-b-根号b²-4ac）/2a=（5-1）/2=2
∴x1=3，x2=2

十字相乘法
x²-5x+6=0
（x-3）（x-2)=0
∴（x-3)=0，（x-2)=0
∴x1=3，x2=2

配方法
x²-5x+6=0
x²-5x+（2.5）²=-6+（2.5）²
（x-2.5）²=0.25
x-2.5=0.5，x-2.5=-0.5
∴x1=3，x2=2

你的问题是不会用十字相乘法。这个只有让你同学教你了。别人给你的往往都是直接的解体步骤。

由以上题目有几种解法：
解法一：
拆为多项式
（x-2）(x-3)=0
得x=-1或x=6
解法二：
用求根公式

x ² - 5 x - 6 = 0
( x - 6 ) ( x + 1 ) = 0
x = 6 , x = - 1