一道宏观经济学问题：Y=K^(1⼀3)*L^(2⼀3),求稳态的人均产量和人均资本，宏观经济学高手请进。

首先明确这个应该用Solow growth model来解决，题目中的生产函数时典型的科布-道格拉斯生产函数，而且具有constant return to scale,因为K和L的指数加起来等于1.

Solow model假设人口增长率是外生的，标记为n,即L(t+1)=L(t)*(1+n)，L是人口数；储蓄率s也是外生的，即每一年1 share output中有s用于储蓄（投资）。
简单模型不考虑折旧，

S(t)=sY(t),

记y=Y/L,是人均产粮，k=K/L人均资本,Y=F(K,L),y=Y/L=F(K/L,1)[contstant return to scale],so, y=f(k), f(k)=F(k,1)；

K(t+1)=K(t)+sY(t),
这个式子两边都除以L(t),得到[L(t+1)/L(t)]*[K(t+1)/L(t+1)]=K(t)/L(t)+sY(t)/L(t);注意L(t+1)/L(t)=1+n,和k=K/L的定义得到(1+n)k(t+1)=k(t)+sy(t)

Steady state下，k(t)=k(t+1)=k*,所以有nk*=sy（如果考虑折旧的话(n+d)k*=sy）

上面简单复习下solow模型，下面具体到题目，Y=K^(1/3)L^(2/3),所以y=k^(1/3),
解式子，n[k*]=s[k*]^(1/3)得到

人均资本K/L=k*=(s/n)^(3/2)

人均产粮Y/L=y=[k*]^(1/3)=(s/n)^(1/2)

因为你的题目里没有给出n和s,所以只能算到这一步了。

MPK/MPL=1/2,

所以稳态的人均产量Y/L=0.5^(1/3)
人均资本K/L=0.5