有几个圆锥曲线的问题，数学高手进

（1）设直线为y=kx+b 将点(0.5,2)代入得到b=2-0.5k
即y=kx+2-0.5k 再将y代入双曲线中
即4x^2-（kx+2-0.5k）^2=1
解出得（4-k^2）x^2+（k^2-4k）x-0.25k^2+2k-5=0

根据△=b^2-4ac=（k^2-4k）^2-4（4-k^2）（-0.25k^2+2k-5）=0
分解可得只有一个解k=2.5
所以只有一条

不好意思。看不明白你第二题“(2√10)/5”，“2√2”是多少？

1) 4条
用画图的方法可直接看出，2条与右支相切，2条与渐近线平行。
当直线不存在斜率时，恰符合。
当直线存在斜率时，用点斜式写出方程y-2=k(x-0.5)，与双曲线方程联立得
（4-k^2）x^2+（k^2-4k）x-0.25k^2+2k-5=0
当4-k^2=0时，k=2或k=-2，符合。
当4-k^2不等于0时，△=0，解得k=2.5。
综上，
x=0.5或y=2.5x+0.75或y=2x+1或y=-2x+3
2)太麻烦，不算了。设直线，联立，韦达定理，弦长公式，解方程。（弦长＝根号下(1+k^2)再乘以(x1-x2)的绝对值）

（1）若k不存在，则x=0.5
代入双曲线方程 则仅有一个焦点 符合题意

若k存在
设直线为y-2=k(x-0.5)，即y=kx+2-0.5k
代入双曲线方程，消去y得（4-k^2）x^2-2k(2-0.5k)x-(2-0.5k)^2-1=0
△=4k^2(2-0.5k)^2+4（4-k^2）[(2-0.5k)^2+1]=0
解得k=2.5
综上x=0.5或y=2.5x+0.75
（2）若直线与双曲线有两个交点，则直线k存在
设直线y=kx+b
然后代入椭圆方程将y消去
用韦达定理求出x1+x2 x1x2
弦长＝根号[(x1+x2)^2-4x1x2]
双曲线也是如此 然后联立方程组求出k b

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