如何求函数的定义域？

函数的定义域如何求，数学小知识

定义域指的是自变量的取值范围，自变量就是未知数，无论是什么表达式，说定义域就指x的取值范围。所以，函数f(x+1)的定义域为(0,1)，指的是x取值在0，1之间，那么x+1取值为1，2之间。设y=x+1，则f（x+1）=f（y），在f（y）这个函数中，自变量是y，其取值范围是1，2，所以f（y）的定义域是（1，2），这里x，y都只是表示自变量的符号，是等价的，所以题目所求的f（x）的定义域跟上边说的f（y）是一回事。

f(x+1)的定义域为(0,1)
说明f(x+1)中，x的范围是(0,1)，那么x+1的范围就是（1，2）
你把x+1看成一个整体y，那么在f（y）中，y的范围就是（1，2）

f（y）和f（x）其实就是一回事，即f（x）的定义域是（1，2）

函数f（x）最重要的就是括号里面的代表什么意思，x是未知的可以代表任何数字和字母。

求函数定义域的情形和方法总结：

1. 已知函数解析式时：只需要使得函数表达式中的所有式子有意义。

   （1）常见要是满足有意义的情况简总：

        ①表达式中出现分式时：分母一定满足不为0；

        ②表达式中出现根号时：开奇次方时，根号下可以为任意实数；开偶次方时，根号下满足大于或等于0（非负数）；

        ③表达式中出现指数时：当指数为0时，底数一定不能为0；

        ④根号与分式结合，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0；

        ⑤表达式中出现指数函数形式时：底数和指数都含有x，必须满足指数底数大于0且不等于1.（0<底数<1;底数>1）；

        ⑥表达式中出现对数函数形式时：自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，且式子本身有意义即可；自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大0且不等于1。[ f（x）=logx（x²-1) ]

  注：（1）出现任何情形都是要注意，让所有的式子同时有意义，及最后求的是所有式子解集的交集。

         （2）求定义域时，尽量不要对函数解析式进行变形，以免发生变化。(形如：f（x）=x²/x)

  2..抽象函数（没有解析式的函数）解题的方法精髓是“换元法”，根据换元的思想，我们进行将括号为整体的换元思路解题，所以关键在于求括号整体的取值范围。总结为：

        （1）给出了定义域就是给出了所给式子中x的取值范围；

        （2）在同在同一个题中x不是同一个x；

        （3）只要对应关系f不变，括号的取值范围不变；   

       （4）求抽象函数的定义域个关键在于求f(x)的取值范围，及括号的取值范围。

 3.复合函数定义域

    复合函数形如：y=f（g（x）），理解复合函数就是可以看作由几个我们熟悉的函数组成的函数，或是可以看作几个函数组成一个新的函数形式。

①如果是分式要保证分母有意义.比如y=1/x.
函数定义域为x≠0.
②含有根式的被开方数必须大于0
比如y=√（x-1）函数的定义域为x≥1.
③对数函数的真数要有意义.比如y=logx.
函数的定义域为.
x≥0.
④正切函数y=tanx.
函数定义域为x≠90°
⑤实际生活中的函数,要考虑综合因素,如盈利销售问题,要考虑盈利的值不能小于0,建围墙不能超过规定区域等等.