已知:a,b,c为正实数,且a+b+c=1求证:根号a + 根号b +根号c小于等于根号3

2025-03-10 15:12:48
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回答1:

令&为根号

(&a-&b)^2+(&a-&c)^2+(&b-&c)^2=2(a+b+c)-2(&ab+&ac+&bc)
其最小值为0,即(&ab+&ac+&bc)的最大值=1

(&a+&b+&c)^2=a+b+c+2(&ab+&ac+&bc)=1+2(&ab+&ac+&bc) 的最大值=3
&a+&b+&c 的最大值 =&3

回答2:

将两边平方,得a+b+c<=3-2(ab+ac+bc),当三数相等,等号,其余小于