1x2+2x3+3x4+......+100x101=

把2x3中的3变成(2+1),3x4中的4变成(3+1),4x5中的5变成(4+1)...就这样,把两个数中最大的这个变成其中这个较小的数+1.这样原式就可以写成:1x2+2x(2+1)+3x(3+1)+.........100x(100+1).它就等于1x2+2^2+2+3^2+3+...100^2+100.[其中2^2表示2的平方].1可以看成1^2,原式也就可以写成:1^2+2^2+3^2+...100^2+1+2+3+......100=.其中1^2+2^2+3^2+...100^2前一项比后一项多(2n-1).于是有,下面的不好表诉了,现在你应该没有问题了吧.这个是高中的知识,自己做了吧.

1x2+2x3+3x4+......+100x101=
的通项公式An=n*(n+1)=n²+n
前n项和Sn=(1²+2²+……+n²)+(1+2+……+n)
=n（n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
所以
1x2+2x3+3x4+......+100x101=S（100）
=100*101*201/6+100*101/2=343400

前项平方和公式为1²+2²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6
推导过程见http://zhidao.baidu.com/question/18399390.html?si=2