TreeMap的排序问题

public interface Comparator比较函数强行对某些对象 collection 进行整体排序。可以将 Comparator 传递给 sort 方法（如 Collections.sort），从而允许在排序顺序上实现精确控制。还可以使用 Comparator 来控制某些数据结构（如 TreeSet 或 TreeMap）的顺序。

当且仅当对于一组元素 S 中的每个 e1 和 e2 而言，(compare((Object)e1, (Object)e2)==0) 与 e1.equals((Object)e2) 具有相等的布尔值时，Comparator c 强行对 S 进行的排序才叫做与等号一致 的排序。

当使用具有与等号一致的强行排序能力的 comparator 对有序 set（或有序映射）进行排序时，应该小心谨慎。假定一个带有显式 Comparator c 的有序 set（或有序映射）与从 set S 中抽取出来的元素（或键）一起使用。如果 c 强行对 S 进行的排序与等号一致，那么有序 set（或有序映射）将是行为“怪异的”。尤其是那些将违背根据 equals 所定义 set（或映射）的常规协定的有序 set（或有序映射）。

例如，如果使用 comparator c 将满足 (a.equals((Object)b) && c.compare((Object)a, (Object)b) != 0) 的两个键 a 和 b 添加到有序 set 中，则第二个 add 操作将返回 false（有序 set 的大小没有增加），因为从有序 set 的角度来看，a 和 b 是相等的。

注：通常用 comparator 来实现 java.io.Serializable 是一个好主意，因为它们在可序列化的数据结构（像 TreeSet、TreeMap）中可用作排序方法。为了成功地序列化数据结构，comparator（如果已提供）必须实现 Serializable。

在算术上，定义给定 comparator c 对给定对象 set S 强行实施整体排序 的关系式 为：

{(x, y) such that c.compare((Object)x, (Object)y) <= 0}.
整体排序的商 是：
{(x, y) such that c.compare((Object)x, (Object)y) == 0}.
它直接遵循 compare 的协定，商是 S 上的等价关系，自然顺序是 S 上的整体排序。当我们说 c 强行对 S 的排序是与等号一致 时，意思是说自然排序的商是对象的 equals(Object) 方法所定义的等价关系：
{(x, y) such that x.equals((Object)y)}.