解：（1）对于函数f（x）=2sin（2x+π4），x∈R，它的最小正周期为2π2=π．（2）令2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ+π2，求得kπ-3π8≤x≤kπ+π8，故函数的增区间为[kπ-3π8，kπ+π8]，k∈z．（3）当x∈[0，π2]，2x+π4∈[π4，5π4]，故当2x+π4=5π4时，函数取得最小值为2×（-22）=-1；当2x+π4=π2时，函数取得最大值为2．
