计算二次积分和曲线积分

如图中T4,请写出详细计算过程。解答者转支付宝20元
2025-03-22 13:57:01
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回答1:

4. 积分域是以O(0, 0), A(2, 2), B(0, 2) 为顶点的三角形。交换积分次序
I = ∫<0, 2>e^(-y^2)dy∫<0, y>dx = ∫<0, 2>ye^(-y^2)dy
= -(1/2) ∫<0, 2>e^(-y^2)d(-y^2) = -(1/2) [e^(-y^2)]<0, 2> = (1/2)(1-1/e^2)
L : x^2/4+y^2 = 1, 则 x^2 + 4y^2 = 4, 因 L 对称于 y 轴,2xy^2 是 x 的奇函数,则
(x^2+2xy^2+4y^2)ds = ∮(4 + 2xy^2)ds = 4∮ds + 0 = 4a