51问答网 > 循环小数化分数0.9。9应该是0。9。9*10-0。9。9=0。99。9*9也是一个循环小数，为啥会变1呐？

循环小数化分数0.9。9应该是0。9。910-0。9。9=0。99。99也是一个循环小数，为啥会变1呐？

2024-12-25 12:39:18

推荐回答（3个）

回答1：

0.999999.....=0.333333.....乘以3，而0.33333333.....=1/3,所以0.99999....=1

回答2：

证法一
0.9999....=1
可以这样证明
10*0.9999-0.99999=9=9*0.9999
所以0.9999....=1
证法二
令X=0.999....
10X=9.999...=9+0.999...=9+X
10X=9+X
X=1
证法三
把0.999...看作首项为0.9，公比为0.1的无穷等比数列的和
0.999...=0.9+0.09+0.009+...
=lim(n->∞)[0.9×(1-0.1^n)÷(1-0.1)]=0.9 × 1 / 0.9=1
∴0.999... = 1
证法四
因为1/9＝0.1111．．．．
1/9*9＝1
所以0.1111...*9＝1/9*9＝1

回答3：

近似值