计生办和计划生育服务中心不是一个机构。
计生办是当地乡镇或街道的一个工作部门，履行行政管理职责；而计划生育服务中心是事业单位，在同级计生部门领导下工作，从事计划生育服务事项。
乡镇或街道的卫生院同样挂有社区卫生服务中心的牌子，与计生办没有合并，也无法合并，其原因就是计生办是从事行政管理职能，而卫生院开展的是医疗卫生工作。
卫生和计生合并的，只是定在县级政府部门的层面上，比如原县级计生局和卫生局合并，成立县级卫计局。
希望我的回答能对你有所帮助。
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