51问答网 > 若曲线f（x）=ax 2 +lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是____

若曲线f（x）=ax 2 +lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是____

2025-02-27 03:07:06

推荐回答（1个）

回答1：

由题意该函数的定义域x＞0，由 f ′ (x)=2ax+

1

x

．
因为存在垂直于y轴的切线，
故此时斜率为0，问题转化为x＞0范围内导函数 f ′ (x)=2ax+

1

x

存在零点．
再将之转化为g（x）=-2ax与 h(x)=

1

x

存在交点．当a=0不符合题意，
当a＞0时，如图1，数形结合可得显然没有交点，
当a＜0如图2，此时正好有一个交点，故有a＜0应填（-∞，0）
故答案为：{a|a＜0}