选取四个正整数a,b,c,d,且a<b<c<d,使得1a+1b+1c+1d是一个整数,那么符合要求的a,b,c,d共有

2025-03-18 08:07:23
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回答1:

1
a
+
1
b
+
1
c
+
1
d
<1+
1
2
+
1
3
+
1
4
=2.08…,
∴要使
1
a
+
1
b
+
1
c
+
1
d
是一个整数,则这个整数只可能是1或2,
(1)若
1
a
+
1
b
+
1
c
+
1
d
=1,
∵a<b<c<d,
4
d
1
a
+
1
b
+
1
c
+
1
d
=1<
4
a

∴a<4,a显然不能等于1,
当a=3时,
1
a
+
1
b
+
1
c
+
1
d
=
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
=
57
60
<1,即a=3不能使等式成立,
∴a的取值只可能是2,