51问答网 > 选取四个正整数a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，使得1a+1b+1c+1d是一个整数，那么符合要求的a，b，c，d共有

选取四个正整数a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，使得1a+1b+1c+1d是一个整数，那么符合要求的a，b，c，d共有

2025-03-18 08:07:23

推荐回答（1个）

回答1：

∵

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

＜1+

1

2

+

1

3

+

1

4

=2.08…，
∴要使

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

是一个整数，则这个整数只可能是1或2，
（1）若

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

=1，
∵a＜b＜c＜d，
∴

4

d

＜

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

=1＜

4

a

，
∴a＜4，a显然不能等于1，
当a=3时，

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

=

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

=

57

60

＜1，即a=3不能使等式成立，
∴a的取值只可能是2，
∴