51问答网 > 已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两

已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两

2025-02-23 00:08:32

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回答1：

（1）证明：∵△=（2k+1）²-4（k²+k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）解：一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k=0的解为x=

2k+1±
1

2

，即x₁=k，x₂=k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；
当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，
所以k的值为5或4．