用反证法假设[0,1]中不存在点c,使得f(x)=c。设g(x)=x,因为g(0)=0g(x)；否则，若存在f(x)=则[0,1]中必存在一点c,使得f(c)=g(c)=c,c为函数不动点。当x=1时，f(1)>g(1)=1与已知f(x)<1矛盾。所以假设不成立，即[0,1]中必存在一点c,使得f(x)=c,c为函数不动点。
