51问答网 > 已知函数f（x）=ax 2 -|x|+2a-1（a为实常数），（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）

已知函数f（x）=ax 2 -|x|+2a-1（a为实常数），（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）

2024-12-19 22:54:10

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回答1：

解：（1）a=1，，
∴f（x）的单调增区间为，f（x）的单调减区间为；
（2）由于a＞0，当x∈[1，2]时，
，
① ，f（x）在[1，2]为增函数，；
② ；
③ 时，f（x）在[1，2]是减函数，；
综上可得，；
（3）在区间[1，2]上任取，
则
，（*）
∵h（x）在[1，2]上是增函数，
∴ ，
∴(*)可转化为对任意都成立，
即，
①当a=0时，上式显然成立；
②a＞0，，
；
③a＜0，；
所以实数a的取值范围是。