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已知函数f（x）=ax 2 -|x|+2a-1（a为实常数），（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）
已知函数f（x）=ax 2 -|x|+2a-1（a为实常数），（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）
2024-12-19 22:54:10
推荐回答（1个）
回答1：
解：（1）a=1，
，
∴f（x）的单调增区间为
，f（x）的单调减区间为
；
（2）由于a＞0，当x∈[1，2]时，
，
①
，f（x）在[1，2]为增函数，
；
②
；
③
时，f（x）在[1，2]是减函数，
；
综上可得，
；
（3）
在区间[1，2]上任取
，
则
，（*）
∵h（x）在[1，2]上是增函数，
∴
，
∴(*)可转化为
对任意
都成立，
即
，
①当a=0时，上式显然成立；
②a＞0，
，
；
③a＜0，
；
所以实数a的取值范围是
。
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