51问答网 > 在有理数范围内因式分（1）16（6x-1）（2x-1）（3x+1）（x-1）+25=______．（2）（6x-1）（2x-1）（3x-1

在有理数范围内因式分（1）16（6x-1）（2x-1）（3x+1）（x-1）+25=______．（2）（6x-1）（2x-1）（3x-1

2025-01-04 12:30:21

推荐回答（1个）

回答1：

（1）16（6x-1）（2x-1）（3x+1）（x-1）+25，
=[（6x-1）（4x-2）][（6x+2）（4x-4）]+25，
=（24x² -16x+2）（24x² -16x-8）+25，
=（24x² -16x）² -6（24x² -16x）-16+25，
=（24x² -16x）² -6（24x² -16x）+9，
=（24x² -16x-3）² ；

（2）（6x-1）（2x-1）（3x-1）（x-1）+x² ，
=[（6x-1）（x-1）][（2x-1）（3x-1）]+x² ，
=（6x² -7x+1）（6x² -5x+1）+x² ，
=（6x² -6x+1-x）（6x² -6x+1+x）+x² ，
=（6x² -6x+1）² -x² +x² ，
=（6x² -6x+1）² ；

（3）（6x-1）（4x-1）（3x-1）（x-1）+9x⁴ ，
=[（6x-1）（x-1）][（4x-1）（3x-1）]+9x⁴ ，
=（6x² -7x+1）（12x² -7x+1）+9x⁴ ，
令t=6x² -7x+1，则12x² -7x+1=t+6x² ，
∴原式=t（t+6x² ）+9x⁴ ，
=t² +6?t?x² +9x⁴ ，
=（t+3x² ）² ，
=（6x² -7x+1+3x² ）² ，
=（9x² -7x+1）² ．