证明：
1）
因为：AC=BC，M和N分别是AC和BC的中点
所以：CN=CM
所以：RT△ACN≌RT△BCM（HL）
所以：NA=MB
2）
连接AD，过点E作EF⊥AD交AD于点F
因为：BD=2BM=BM+DM
所以：BM=DM，M是BD中点
因为：M是AC和BD中点
所以：ABCD是平行四边形，AD//BC，AD=BC
所以：EF//AC
因为：NE=2NA=NA+EA
所以：NA=EA，N是NE中点
所以：RT△ACN≌RT△EFA（角角边）
所以：CN=AF
因为：CN=BC/2=AD/2
所以：AF=AD/2
所以：F是AD中点
所以：EF是AD的中垂线
所以：AE=DE
所以：DE=AE=AN=BM=DM
所以：DE=DM
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