讨论函数f(x)=(x-5)*x^(2⼀3)的单调区间和极值.

2024-12-23 13:07:31
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回答1:

f'(x)=x^(2/3)+(x-5)*2/3*x^(-1/3)=x^(-1/3)[x+2x-10)=x^(-1/3)(3x-10)
由f'(x)=0得极值点x=10/3,此为极小值点,极小值f(10/3)=-(5/3)*(10/3)^(2/3)
在x=0处不存在导数,分析x=0左右邻域,f(0)=0, f(0+)<0, f(0-)<0,因此x=0为极大值点,极大值f(0)=0
单调增区间:x>10/3, 或x<0
单调减区间:(0,10/3)