e^2x的导数是怎么算出来的

e^2x的导数计算：

令u(x)=2x,f(x)=e^x,则e^2x=f[u(x)]为x的复合函数

f[u(x)]'=f'(u)*u'(x)=(e^u)'*(2x)'=2e^u=2e^2x

复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

扩展资料

e^(-2x)的导数计算

(e^(-2x))'

e^(-2x)*(-2x)'

=e^(-2x)*-2

=-2e^(-2x)

e^(ax)'

=e^(ax)*(ax)'

=a*e^(ax)

用复合函数求导公式。f'(g(x))=g'(x)*f'(g)

e^2x中，f(x)=e^x，g(x)=2x

因此根据复合函数求导公式，f'(g(x))=(2x)'*(e^2x)'=2*(e^2x)

e^x导数是e^x e^2x导数就是e^2x乘以2x的导数也就是2所以2e^2x

令f(u)=e^2x f(v)=2x
所以 f(u)=e^[f(v)]
即 f'(u)={e^[f(v)]}'乘f'(v)=e^2x乘2=2e^2x

令y=e^2x,t=2x,则y=e^2x=e^t
dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=e^t*2=2e^2x