由于esintsint 函数是周期为2π的周期函数，根据周期函数的积分性质：
esintsintdt=
∫
esintsintdt
∫
=
?esintdcost=-（esintcost
∫
?
|
esintcos2tdt）（分部积分法）
∫
=
cos2t?esintdt；
∫
由于：cos2t?esint在区间（0，2π）上恒大于等于0，且不恒等于0，有积分函数的保号性可知：
cos2t?esintdt＞0．
∫
所以：F（x）＞0．（由于函数积分上下限为常量，故积分值为常数，D选项不对）
故选：A．
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