解答：（1）解：∠CBD与∠CEB相等，
证明：∵BC切⊙O于点B，
∴∠CBD=∠BAD，
∵∠BAD=∠CEB，
∴∠CEB=∠CBD，
（2）证明：∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，
∴∠EBC=∠BDC，
∴△EBC∽△BDC，
∴
＝BD BE
，CD BC
（3）解：∵AB、ED分别是⊙O的直径，
∴AD⊥BD，即∠ADB=90°，
∵BC切⊙O于点B，
∴AB⊥BC，
∵BC=
AB，3 2
∴
＝BC AB
，3 2
设BC=3x，AB=2x，
∴OB=OD=x，
∴OC=
x，
10
∴CD=（
-1）x，
10
∵AO=DO，
∴∠CDF=∠A=∠DBF，
∴△DCF∽△BCD，
∴
＝CD BC
＝DF BD
＝(
?1)x
10
3x
，
?1
10
3
∵tan∠DBF=
=DF BD
，
?1
10
3
∴tan∠CDF=
．
?1
10
3
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