1.联立直线和曲面 先求出切点。再求出该点的法向量。
2.过直线的切平面写成平面束方程。
3.该平面束方程的法向量与1求出的切点的法向量平行。
因为切平面过该直线，∴可设切平面方程为
m(10x+2y-2z-27)+n(x+y-z)=0，即(10m+n)x+(2m+n)y-(2m+n)z-27m=0
而全面上点(a,b,c)的法向量为(6a，2b，-2c)
∴(10m+n)/6a=(2m+n)/2b=-(2m+n)/(-2c)，∴b=c
∴由3a²+b²-c²=27，可得a=±3
又(a，b，c)在切平面上，∴a(10m+n)+(2m+n)b-(2m+n)c-27m=0
即a(10m+n)=27m，∴10m+n=±9m =>m/n=-1或-1/19
∴切平面方程为9x+y-z+27=0或9x+17y-17z-27=0
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