几道初二数学奥赛题~~求高手帮助~~有追加分

1.延长AB至E，使BE=BD，连接DE
因为 BE=BD
所以 角E=角EDB
因为 角ABC=2角C=角E+角EDB
所以 角E=角C
因为 AD平分角CAB
所以 角EAD=角CAD
因为 AD=AD，角E=角C
所以 三角形EAD全等于三角形CAD
所以 AE=AC
因为 AE=AB+BE
因为 BE=BD
所以 AE=AB+BD
因为 AE=AC
所以 AB+BD=AC

2.不知道E在哪里

3.在BC上取点D，F，使BD=BE，BF=BA，连接EF，ED
因为 等腰三角形ABC中,角A=100°
所以 角C=角ABC=40度
因为 BE平分角ABC
所以 角ABE=角EBC=20度
因为 BF=BA，BE=BE
所以 三角形BFE全等于三角形BAE
所以 EF=AE，角BFE=角A=100度
因为 角EBC=20度，BD=BE
所以 角BDE=80度
因为 角BFE=100度
所以 角EFD=80度
所以 角BDE=角EFD
所以 EF=ED
因为 EF=AE
所以 ED=AE
因为 角BDE=80度，角C=40度
所以 角DEC=角C=40度
所以 ED=DC
因为 ED=AE
所以 DC=AE
因为 BD=BE
所以 BC=BD+DC=BE+AE
所以 BC=AE+BE

4.

1、该命题不成立。
根据题意，易证BD=CD，角ADB=2角C=2角ABD，若AB+BD=AC成立，则AB=AD，则角ABD=角ADB，发生冲突，因此AB、AD不可能相等。
该命题成立的条件：需满足角ABC=3角C，BD是角CBA的三等分线，且角ABD大于角DBC。

2、
实际上被BN平分的角CBE是一个270度的角，因此点N是在DB的延长线上，
连接AC，交BD于点P，连接PM，
则可以证明三角形CPM与三角形NBM全等（角CPM=角NBM=135，PM=BM，角PMC=角BMN=90-角CMB），因此MN=MC=MD。

3、
只有当AB=AC时，才能证明BC=AE+BE。（或者说，当角A=100°，作角B平分线于AC边交于E点，BC=AE+BE时，便能够推导出AB=AC）

4、
可以证明角APD、角AED是直角三角形，AP=PD，因此A、P、D、E四点共圆，因此角AEP=角DEP（同圆，等弧圆周角相等），即PE平分角DEA。

过B做BE垂直BC，交CD的延长线于点E
因为 角ACB=90度,CD为角ACB平分线
所以 角BCE=45度
因为 BE垂直BC
所以 角BCE=角BEC=45度
所以 BE=BC
因为 角ACB=90度，BE垂直BC
所以 BE//AC
所以 BE/AC=BD/AD
因为 BE=BC
所以 BC/AC=BD/AD
因为 AD=p,BD=q
所以 BC/AC=q/p
所以 设AC=pX，BC=qX
因为 角ACB=90度
所以 AC^2+BC^2=AB^2
因为 AC=pX，BC=qX，AB=AD+BD=p+q
所以 X^2=(p+q)^2/(p^2+q^2)
因为 三角形ABC的面积=1/2AC*BC=1/2AB*CH
所以 CH=AC*BC/AB
因为 AC=pX，BC=qX，AB=AD+BD=p+q，X^2=(p+q)^2/(p^2+q^2)
所以 CH=pq(p+q)/(p^2+q^2)

我看了一眼，我没那么多时间，先帮你想出了第一题。
有一种方法，分为两种过程，一个是取长，一个是补短
（1）延长AB到点F,使BF=DB
因为BF=DB 所以角F=角BDF
因为角ABC=2角C 所以2角C=2角F 所以角C=角F
在三角形AFD与三角形ACD中
角F=角C
角FAD=角CAD
AD=AD
所以三角形AFD全等于三角形ACD （AAS）
所以AF=AC
因为AF=AB+BD
所以AB+BD=AC
（2）在AC截取点E，使AE=AB，连结DE
在三角形ABD和三角形AED中
AB=AE
角FAD=角CAD
AD=AD
所以三角形ABD全等于三角形AED （SAS）
所以AB=AE，BD=DE，角AED=角B
因为角ABC=2角C 所以角AED=2角C 所以2角C-角C=角EDC=角C
所以DE=EC 所以AB+BD=AC

1.第一题题目不对，你的问题补充里改的还是不对。取B为直角的等腰直角三角形这个特例即可轻易看出这一点。
“角CBA的平分线交BC于D点”一句中的“角CBA”应为“角CAB”.
即第一题正确的题目应为“在三角形ABC中,角ABC=2角C,角CAB的平分线交BC于D点，求证：AB+BD=AC”

证明：延长AB至E，使BE=BD，连DE
因为 BE=BD
所以 角E=角BDE
因为 角ABC=2角C=角E+角BDE=2角E
所以 角E=角C
因为 AD平分角CAB
所以 角EAD=角CAD
因为 角E=角C,角EAD=角CAD,AD=AD，
所以 三角形EAD全等于三角形CAD
所以 AE=AC
因为 AE=AB+BE=AB+BD
所以 AB+BD=AC

4、角APD、角AED是直角，因此A、P、D、E四点共圆，PA=PD,所以弧PA=弧PD，因此角AEP=角DEP（同圆，等弧所对圆周角相等），即PE平分角DEA。

2.3两题题目依然有问题，因此恕我无法给出答案。

1.若AD=CD（证BD=DC还是挺容易的），则可以证明：AB+BD=AC，没有图，具体的我也不太清楚
2.你的题目怎么都怪怪的？有图吧！第二题的E在哪？
4.你可以先证明四边形AEPD为正方形