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直角三角形有一条直角边长为13,另外两条边长都是自然数,则周长为?

A.182 B.183 C.184 D.185

2025-03-09 12:58:37

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回答1：

解：已知条件为直角三角形，且一条直角边长为13，设斜边c,另一直角边为b,则c>b且c>11,根据勾股定理得：
c*c-b*b=13*13=169
(c+b)*(c-b)=169
因为已知c与b均为自然数，且c>b，所以(c+b)*(c-b)也是自然数，两个自然数的积为121的，只有11*11或169*1，而(c+b)>(c-b)，因此只有(c+b)*(c-b)=169*1，
即只有(c+b)=169与(c-b)=1，可得方程组：
c+b=169
c-b=1
解上方程组，得
c=85,b=84
故此直角三角形的周长=11+c+b=13+84+85=182

回答2：

回答3：

182

回答4：

解：设斜边为a，另一直角边为b，则有：
a²-b²=13²
(a+b)(a-b)=169
因为169只能分解为13和13或169和1
且a和b均为整数，a+b和a-b不相等
所以只能：
a+b=169
a-b=1
解得：
a=85
b=84
所以周长为：
85+84+13＝182