设计试验用迈克尔逊干涉仪测量一个玻璃薄片的厚度

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迈克尔逊干涉仪
一、实验目的，

1、掌握迈克尔逊干涉仪的原理和调节方法；

2、观察等厚干涉、等频干涉以及白光干涉条纹；

3、测量钠黄光D双线的波长差；

4、测量汞灯某一条谱线的相干长度；

5、测量薄片的折射率。

二、实验仪器：

1、迈克尔逊干涉仪 2、钠灯；3、汞灯；4、白炽灯；5、待测薄片；

6、滤光片；7、毛玻璃

三、仪器的光学原理：

迈克尔逊干涉仪的作用在于利用分光板的反射和透射，将来自光源一束光波分成两束，并经行不同的光路之后，又经分化板的反射和透射而会合，相互交迭满足相干条件，使之在一定条件下产生干涉条纹。

图（1）是迈克尔逊干涉仪的光路示意图，其中S为一扩展光源，P1为分光板，在P2背向光源的一面半镀银。M1和M2是互相垂直放置且与P2成45°角的两个平面反射镜，来自光源的光波经P1的反射和透射分成1、2两光束，分别经M1、M2投射后，再经P1的反射和透射而共同进入人眼睛，在一定条件下就可以看到干涉条纹。P2是一块折射率和厚度与P1完全相同的玻璃板，称为补偿板。当光路中没有P2时，由于光束2通过P1内部三次而光束1通过P1内部只有一次，由P2造成的两束光的光程差在单色光情况下，可以由调节M2的位置加以消除。但在非单色光照明情况下，这个光程差随波长不同而不同，不能由M2的位置的调节而同时加以消除，为此引入补偿板P2。光束1通过P2两次，以补偿

S

M2

M1‘

P1

P2

M1

光束1少通过P1两次所造成的光程差。

图（1）

图中M¢1是M1经P1反射后的虚像，因而光在迈克尔逊干涉仪中自M1和M2的反射相当于自M2和M¢1的反射，于是迈克尔逊干涉仪所产生的干涉与厚度为d的空气平行平板所产生的干涉一样。两反射光的光程差为

（1）

其中d为空气平行平板的厚度，i¢为光线的入射角。亮纹条件为

（2）

暗纹条件为

（3）

当M2与M¢1严格平行时，可以观察到由一系列同心圆环组成的等倾干涉条纹。

当M2与M¢1不严格平行且M2与M¢1足够靠近时，M2与M¢1构成一楔形空气薄板，可以观察到一系列互相平行，宽度相同的等厚干涉条纹。

在干涉仪中，M2可沿着与其表面垂直的方向平移，当M2平移时，M¢1与M2之间的距离d将发生变化。对等倾条纹来说，当d逐渐增大时，同心圆环不断向外扩展；当d逐渐减小时，同心圆环不断向内收缩。在实验中，我们就以等倾条纹的这一变化规律作为判断光程差增减的依据。

当M2与M¢1相交且交角很小时，若用白光作光源，则可看到彩色的条纹。若是等厚干涉，则中央是一条白色条纹，两侧有若干彩色条纹。中央条纹对应于d=0。

测量钠灯D双线波长差的原理：

钠黄光D双线彼此很接近，设其为l1和l2且l2>l1。可以出现这样的情况，当d为某一d1值时，l2的k2级亮条纹与l1的 级暗条纹在i¢k观察方向上相重，即彼此的各级干涉条纹是互相错开的，于是有：

（4）

这时由于l1和l2的光强相差不大，所以干涉条纹的可见度为零即视场中看不到干涉条纹。

逐渐移动M2增加（或减小）d的大小到某一值d2时，在同一观察方向ik上l2的干涉级次由原来的K2级改为（K2+DK），而l1的级次若为（K1+DK+1）。则二者的亮条纹与亮条纹重合，暗条纹与暗条纹重合，此时有：

（6）

由（6）减（4）得：

（7）

且有 （当 时）

其中 ，（D双线 Å）为两波长平均值。

由此，可用实验方法，在连续缓慢移动M1时，读出两次可见度为零的情况之间干涉条纹级次改变数DK¢来，即可由（7）式数出Dl。

测量汞灯某一条谱线相干长度的原理。

相干长度是产生可以分辨的干涉条纹的二相干光束间的最大光程差，它由光源的非单色性限定。

根据相干长度的定义，只要测得能够分辨的条纹最高级次即可算出相干长度。为此，对于汞灯的某条谱线（通过汞灯前置一滤光片获得），首先用白光等厚条纹的特点确定其零级条纹，然后平移反射镜M2，增大空气薄板厚度d，于是原零级条纹所在的位置依次由一级、二级……诸条纹取代。设K级条纹在该位置出现时，条纹开始不能分辨，则K即为能够分辨的最高干涉级。若谱线波长为l，则其相干长度为：

l=kl

当测量不需要十分精确时，相干长度可直接由读数尺读出。

测量薄片折射率的原理。

图中在P1和P2之间放入一待测透明薄片，位置和M1平行，设薄片的折射率为n，厚度为d，则可证明，在光线的入射角i¢足够小的条件下，由于薄片的加入，而引起光束l的光程增量为：

(3)

若在放入薄片前，两束光的光程差接近于零，可以看到白光的等厚条纹，那么加入薄片后由于Dl1的出现，两束光的光程差加大，白光条纹将发生位移，甚至消失。这时如果平移M2，使M2平移产生的光程差增量Dl2与薄片产生的光程增量大小相等，符号相反，即Dl2=-Dl1，则两束光的光程差重新取得放入薄片前的数值，于是白光的等厚条纹恢复到原来位置（以中央条纹位置定位）设此时M2的位移量为d，则当光线入射角i足够小时，可得Dl2=2d这一关系式

由Dl2=-Dl1得到：

2d=2(n-1)h，其中h为薄片的厚度，整理后可得：

若给定薄片的厚度，则只要在仪器中读得d即可由上式求出薄片的折射率。

若已知薄片的折射率，也可由仪器中读得的d通过上式求出薄片的厚度。

四、仪器结构

1.导轨；2.底座；3.水平调节螺灯；4.传动盒盖；5.转动手轮；6.读数窗口；7.微调手轮；8.刻度轮；9.移动镜拖板；10.盘头螺灯；11.12.镜架；13.分光镜；14.补偿镜；15.16.反射镜；17.18.微调弹簧。

精磨的导轨（1）固定在底座（2）上，底座上有三个调节水平的螺钉（3），用以调节仪器的水平。在导轨内部装有一根螺距为1毫米的精密丝杆。丝杆与传动盒盖（4）内的齿轮系统相连，转动大手轮即可动作齿轮系统带动丝杆，由丝杆传动移动镜拖板前后移动。仪器有三个读数尺，主尺附在导轨侧面，最小分度为1毫米，读数窗口（6）内有一个一百等分微调手轮（7）转动一圈等于圆盘转一小格，微调手轮有一个刻度轮（8）分为100等份，每一小格对应于拖板移动0.1微米。

五、实验步骤

1．对照实验讲义，认识仪器的各个部件及其作用（严禁用手摸镜面）。

2．调节M2使M2和M1与分光板P1的距离大致相等。其次调节M1和M2的倾斜度，使M1⊥M2，即M¢1‖M2。

调节M¢1‖M2的方法简介如下：可用一针状物（如小针等），放在光源与分光板之间，这时看到小针的两个较亮的像（另有两个较弱的像），调节M1和M2的三个盘头螺灯，使小针的两个像重合，这时M¢1和M2近乎平行，一般应看到干涉条纹，微动M1的微调弹簧即可看到圆形条纹，若眼睛上下左右移动时，干涉条纹随着移动，但圆的半径大小不变时，则得等倾干涉条纹。

3．转动微调手轮，使M2缓慢移动，观察可见度随光程改变的情况，熟悉后，再开始测量视场中两次可见度为零之间干涉条纹缩进去或长出来的条纹数△K¢。

4．在汞灯旁边放一盏白炽灯，寻找白光等厚干涉条纹。

5．认准中央条纹，并在汞灯前放一滤光片（其中心波长与汞灯某一条谱线相同），转动微调手轮，并数清通过中央条纹位置的条纹数目至不能分辨为止。若这时通过中央条纹位置的条纹数目为K，则K即为汞灯该谱线的最高干涉级。

6．重新找出白光干涉的中央条纹，在P2与M1之间放入待测薄片。这时白光条纹发生位移。缓慢转动微调手轮，直到重新出现彩色条纹，并使中央条纹恢复到原位，记下条纹移动的数目，由公式 求出d。

六、实验记录及结果

1．观察现象的记录

2．钠双线波长差Dl

3．汞光源某一色光的相干长度l

4．所测薄膜材料的折射率n

七、思考题

1．白光等厚，等倾干涉的同一级序条纹中，各色光的排列次序怎样？为什么？

2．在观察等倾干涉时，为什么M¢1M2间d增加时干涉同心圆环向外扩，反之则向内收缩？

3．在观察等厚干涉时，干涉条纹怎样随空气楔角的变化而变化？为什么有这样的变化？

①以钠光为光源调出等倾干涉条纹。
②移动M2镜，使视场中心的视见度最小，记录M2镜的位置；在反射镜前平行地放置玻璃薄片，继续移动M2镜，使视场中心的视见度又为最小，再记录M2镜位置，连续测出6个视见度最小时M2镜位置。
③用逐差法求光程差Δd的平均值，再除以以此种玻璃的折射率，就是厚度了。