设等比数列｛an｝公比为q，前n项和Sn>0（n＝1，2，3…）(1)求q的取值范围？

1)设等比数列通式an=a1q^(n-1)
显然a1大于零 【否则s1<0】
当q不等于1时，前n项和sn=a1(1-q^(n-1))/(1-q)
所以(1-q^(n-1))/(1-q)>0 所以01
当q=1时 仍满足条件
综上q>0
2)bn=a(n+2)-(3/2)*a(n+1)=a(n)*q^2-(3/2)*a(n)*q
=a*[q^2-(3/2)*q]
所以Tn=Sn*[q^2-(3/2)*q
因为q>0
若q^2-(3/2)*q>1 即q>2时 Tn>Sn
若q^2-(3/2)*q=1 即q=2时 Tn=Sn
若q^2-(3/2)*q<1 即0

【【【【解答】】】】（1）因为{an}是等比数列，Sn＞0,可得a1=S1＞0,q≠0.当q=1时,Sn=na1＞0. 当q≠1时,Sn=qqan−−1)1(1＞0，即qqn−−11＞0 (n=1,2,…),上式等价于不等式组 )1(01,01<−<−nqq或>−>−01,01nqq②（n=1，2，…）. 解①式,得q＞1；解②式，由于n可为奇数、可为偶数，得-1＜q＜1.综上，q的取值范围是(-1,0)∪(0,+∞). （2）由bn=an+2-23an+1,得bn=an(q2-23q),∴Tn=(q2-23q)Sn. 于是Tn-Sn=Sn(q2-23q-1)=Sn(q+21)(q-2). 又∵Sn＞0且-1＜q＜0或q＞0, 当-1＜q＜-21或q＞2时,Tn-Sn＞0,即Tn＞Sn; 当-21＜q＜2且q≠0时，Tn-Sn＜0,即Tn＜Sn; 当q=-21或q=2时，Tn-Sn=0,即Tn=Sn

1)设等比数列通式an=a1q^(n-1)
显然a1大于零
【否则s1<0】
当q不等于1时，前n项和sn=a1(1-q^(n-1))/(1-q)
所以(1-q^(n-1))/(1-q)>0
所以01
当q=1时
仍满足条件
综上q>0
2)bn=a(n+2)-(3/2)*a(n+1)=a(n)*q^2-(3/2)*a(n)*q
=a*[q^2-(3/2)*q]
所以Tn=Sn*[q^2-(3/2)*q
因为q>0
若q^2-(3/2)*q>1
即q>2时
Tn>Sn
若q^2-(3/2)*q=1
即q=2时
Tn=Sn
若q^2-(3/2)*q<1
即0Tn