解；1）向量a=（cosx＋sinx，√2cosx），b(cosx－sinx,√2sinx), f(x)=向量a×向量b =(cos2x-sin2x)+2sinxcosx =sin2x+cos2x =√2sin(2x+π/4) 由2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2 得kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8,k∈Z ∴f(x)递增区间为[kπ-3π/8,kπ+π/8],k∈Z 同理得到递减区间[kπ+π/8,kπ+5π/8],k∈Z （2） 2x2－πx≤0得0≤x≤π/2 ∴π/4≤2x+π/4≤3π/4 ∴√2/2≤sin(2x+π/4)≤1 ∴f(x)值域为【1，√2】
根号2出来，
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