正态分布D(s^2)怎么算

X~N(1,2) 取十个样本 x s^2为样本均值和样本方差求D(x)和D(s^2)

2025-03-06 18:23:06

推荐回答（2个）

回答1：

D（x）=2，D（s^2）=8/9

回答2：

计算公式可以列出来,但是正态概率积分一般很难导出解析式,
这时要借助积分的数值计算方法,求其近似解.
设密度函数为：f(x;u,d),那么x^(-2)的均值、方差分别为：
E(1/X^2) = ∫(∞,-∞) x^(-2) f(x;u,d)dx
D(1/x^2) = ∫(∞,-∞) [x^(-2)-E(1/x^2)]^2 f(x;u,d)dx
式中：f(x;u,d) = exp{-(x-u)^2/2d}dx/√(2πd) 为正态密度函数.