如何证明F(x)=xsinx在(0,+无穷)上是无界的

RT。。。我就是要反证法的....今天上课没听明白

2024-11-25 02:28:12

推荐回答（4个）

回答1：

假设A=a*sina是函数的上界，即对(0,+无穷)上所有实数，均有F(x)=xsinx<=A,此时sina必大于0
但当x=a+2π时，有F(a+2π)=（a+2π）*sin（a+2π）=（a+2π）*sina
因为a+2π>a,sina>0
所以F(a+2π)=（a+2π）*sina>a*sina=A
因此相矛盾了

回答2：

当x趋向无穷大，G(x)= x趋向无穷大
而H(x)=sin x 在(0,+无穷)是有界函数
F（x)=G(x)*H(x)也就趋向无穷大，（无穷大乘上有界函数还是无穷大）
所以就无界

回答3：

证明，另X=（1/2∏）k+y
当K为无限大的正整数时，Y=0
F(X)就无限大啊
或者用反证法及其简单，设A为FX的上届，然后推翻这个值，至于怎么推翻。。就不用多说了吧

回答4：

数列an=F(2nπ+π/2)=2nπ+π/2,是无界的。