求((p→q)^p)→q的主析取范式

2024-12-16 11:35:13

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回答1：

方法1．这是含有两个变元的公式,得用真值表十分方便：
p q p∨q p→q ((p∨q) ∧(p→q)) q→p ((p∨q) ∧(p→q)) ↔(q→p)
T T T T T T T
T F T F F T F
F T T T T F F
F F F T F T F
利用最后一列为T对应的小项的析取得主析取范式p∧q
利用最后一列为F对应的大项的合取得主合取范式(非p∨q)∧(p∨非q)∧(p∨q)
方法2．
((p∨q) ∧(p→q)) ↔(q→p)
=((p∨q) ∧(非p∨q)) ↔(非q∨p)
=((p∧非p)∨q)) ↔(非q∨p)
=(F∨q)) ↔(非q∨p)
=q ↔(非q∨p)
=(q∧(非q∨p))∨(非q∧非(非q∨p))
=(q∧p)∨(非q∧(q∧非p))
=(q∧p)∨F
=q∧p(主析取范式)
= (q∨(p∧非p))∧(p∨(q∧非q))
=(q∨p)∧(q∨非p)∧(p∨q)∧(p∨非q)
=(p∨q)∧(p∨q)∧(p∨非q) (主合取范式)