判断函数f(x)=ln[x＋√(1＋x눀)]的奇偶性？？？？？？

f(-x)=ln[√(1+(-x)²)-(-x)]

=ln[√(1+x²)+x]

分子孙笑虚有理化

=ln[1/(√(1+x²)-x)]

=ln[√(1+x²)-x]^(-1)

=-ln[√(1+x²)-x]

=-f(x)

所以f(x)是奇函数。

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性质升正

1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数则燃。

f(x)=ln(x+√(1+x²))

f(-x)=ln(√(1+x²)-x)

f(-x)+f(x)

=ln[√(1+x²)+x]+ln[√(1+x²)-x]

=ln{[(1+x²)+x][√(1+x²)-x]}

=ln[(1+x²)-x²]

=ln1

=0

∴f(-x)=-f(x)

f(x)为奇氏数余函数

扩展资料

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；

偶函数在其对称区间毕裂[a,b]和[-b，-a]上具有相歼滚反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

这样来看更容易理解：
f(x)=ln[x＋√(1＋x²)]
f(-x)=ln[-x＋√(1＋x²宴没乎穗)]
两式相加，得：晌顷纳f(x)+f(-x)=ln[x＋√(1＋x²)][-x＋√(1＋x²)]
=ln[(1+x²)-x²]
=ln1
=0
因此f(-x)=-f(x)

f(x)=ln(x+√(1+x²))
f(-x)=ln(√明肆猛(1+x²)-x)
f(-x)+f(x)
=ln[√(1+x²)+x]+ln[√(1+x²)-x]
=ln{[(1+x²)+x][√激桥雹拿(1+x²)-x]}
=ln[(1+x²)-x²]
=ln1
=0
∴f(-x)=-f(x)
f(x)为奇函数

f(-x)=ln(-x+√x²+1)
=ln(-x+√x²中培数+1)
=ln[(-x+√x²+1)*(x+√卖首x²+1)/(x+√x²+1)]
=ln[1/(x+√x²+1)]
=ln1-ln(x+√x²+1)
=0-ln(x+√x²+1)
=-f(x)
希望我的中余解答对您有所帮助