（1）f'（x）=3x2+2ax+b
则
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| f′(1)＝3+2a+b＝0 |
| f(1)＝1+a+b+a2＝10 |
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?或…（5分）
当时，f'（x）=3x2+8x-11，△=64+132＞0，所以函数有极值点；
当时，f′(x)＝3(x?1)2≥0，所以函数无极值点；
则b的值为-11．…（7分）
（2）解法一：f'（x）=3x2+2ax+b≥0对任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立
则F（a）=2xa+3x2+b≥0对任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立∵x≥0，F（a）在a∈[-4，+∞）单调递增或为常数函数
所以得F（a）min=F（-4）=-8x+3x2+b≥0对任意的x∈[0，2]恒成立，
即b≥（-3x2+8x）max，又?3x2+8x＝?3(x?
)2+≤，当x＝时(?3x2+8x)max＝，得b≥，所以 b的最小值为． …（15分）
解法二：f'（x）=3x2+2ax+b≥0对任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立
即b≥-3x2-2ax对任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立，
即b≥（-3x2-2ax）max．令F(x)＝?3x2?2ax＝?3(x+
)2+
①当a≥0时，F（x）max=0，∴b≥0；
②当?4≤a＜0时，F(x)max＝， ∴ b≥．
又∵(
)MAX＝，∴b≥．
综上，b的最小值为．…（15分）
