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甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球,甲箱中有2个红球和2个黑球,乙箱中装有2个黑球和3个红球,现从甲箱
甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球,甲箱中有2个红球和2个黑球,乙箱中装有2个黑球和3个红球,现从甲箱
2024-12-28 08:12:48
推荐回答(1个)
回答1:
甲乙两盒各取一个球交换后,甲盒中恰有2个黑球有下面几种情况:
①取出的两个球都是黑球,则甲盒恰好有2个黑球的事件记为A
1
,
则P(A
1
)=
C
12
C
12
C
14
C
15
=
1
5
.
②取出的两个球都是红球,则此时甲盒中恰有2个黑球的事件记为A
2
,
则P(A
2
)=
C
12
?
C
13
C
14
?
C
15
=
3
10
.(6分)
故P
1
=P(A
1
)+P(A
2
)=
1
5
+
3
10
=
1
2
.
(2)ξ的可能取值为1,2,3,
P(ξ=1)=
C
12
C
13
C
14
C
15
=
3
10
,
P(ξ=2)=
1
2
,
P(ξ=3)=
C
12
C
12
C
14
C
15
=
1
5
.
∴ξ的分布列为:
ξ
1
2
3
P
3
10
1
2
1
5
∴Eξ=1×
3
10
+2×
1
2
+3×
1
5
=
19
10
.
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