我妈妈对外人很好，对家人脾气却很暴躁，下面详细说，她是不是心理有问题啊

肯定有些过了。不过这个也不是凭空冒出来的，你自己的事情只有自己能把握完整。
这是一个悲剧.作为后辈你做不了什么，但是至少不要直接跟她顶。这是没有意义的，反而会强化她的想法。但是不反抗不等于就是叫你“忍”，她骂你如果你能够做到不在意的话，其实除非开始动手了，其实根本没有对你造成实质影响。
有点像啊Q精神吧(她骂人的时候认为自己得胜了，其实只是为了一时爽；而你内心怕她真的“胜了你”，又开始顶嘴。结果她又认为“自己不能输给你”，于是你们没完没了的吵了起来。对谁都没有好处，她以为自己很有理由，很正确，但又有谁能通过发脾气来获得快感的？那就真的是病得不轻了、、吵起来的时候其实2边没什么区别。口头争胜而已。)如果你能看清楚这点的话，就不会想要和她争论了，不但不争，内心也不会去在意（就你现在明显的就是在意）。
改变她是很难的，如果不是她自己的意愿转变恐怕不可能的。
而且外人也帮助不了你什么。最多只是像现在这样建议你调整一下自己的心态。你妹妹就靠你了！读书什么的另说，心理方面主要还是要自己发现。最主要是不要让她（包括你）因为被这种环境影响，以至于养成另一种负面的性格。能忍则忍吧。等以后有机会了再出去，至少清静点。但是说归说，眼下你还是做好自己的分内事，家庭事务能做的最好也主动做做。有时候家庭主妇压力也确实大。一天到晚都是干家务。。

就“对外面人好，对家里人脾气爆”这点恐怕跟我国传统因素有很大关系，虚伪（太多的客套和形式），好面子，想给外人留好印象；背地里又对那些表面上“很客气的人”说三道四，指指点点。
我家里那两位也没差太远，只是程度还比较适当而已.....

我妈就是这种人，虽然没有你妈这么离谱，但也是一种情况，我妈是小时候生活在父母天天吵架的家庭中所以养成了这个个性，应该说她的兄弟姐妹都差不多是这样，不知道你妈是什么情况，总之听我一句劝，如果你妈真的这么离谱，那就早点让你爸离婚吧，生活在这种环境下你妹妹迟早有心理问题