等比数列除以等差数列的求和

这个用初等方法没法做，高等方法我提供一个：
例如数列a, a^2, a^3,...,a^n与数列1,2,3...n相除，可以这样算：
通项公式：a(n)= a^n/n, 设n项和为S(n)，则
a(n)每项对a求导，有a'(n)=a^(n-1)，a'(n)的和为S'(n)=(a-a^(n+1))/(1-a),
S(n)就是S'(n)的积分，但这积分不是初等函数。
仅当|a|<1时，由于当n趋近于无穷大时，a^(n+1) 极限为0，则S'(n)极限=a/(1-a)，
可积分为初等函数，此时S(n)极限=-a-ln(1-a)
注：应注意，当|a|<1时，S(n)虽然形式上有两个负号，实际是正数。

利用
错位相减法。
Sn=1*1/3^1+3*1/3^2+...+(2n-1)*1/3^n
1/3Sn=
1*1/3^2+3*1/3^3+...+(2n-3)*1/3^n+(2n-1)*1/3^(n+1)
Sn-1/3Sn
=2/3Sn=1*1/3^1+2*1/3^2+...+2*1/3^n-(2n-1)*1/3^(n+1)
后面的应该容易算了。
打这些符号好累啊。

等比数列 除以 [(首项+末项) 乘以 项数 除以2]

等比数列 除以 [(首项+末项) 乘以 项数 除以2]

把题写出来 方法多的很