高一数学破题一道

既然已经告诉了是二次函数，那么设
f(x) = ax^2 + bx + c

f(x+1) = a(x+1)^2 + b(x+1) +c = ax^2 + (2a+b)x + a+b+c

f(x+1) = f(x) + x + 1
ax^2 + (2a+b)x + a+b+c = ax^2 + (b+1)x + c+1

对于任意x恒成立，则
2a + b = b + 1
a + b + c = c + 1

解得
a = 1/2
b = 1/2
c 为任意实数

f(x) = (1/2)x^2 + (1/2)x + c

设f(x)=a*x^2+b*x+c
f(0)=c
由f(x+1)=f(x)+x+1 得f(1)-f(0)=1;f(2)-f(1)=2;
即f(1)=1+c=a+b+c,得a+b=1
f(2)=3+c=4*a+2*b+c,得4*a+2*b=3；
由上可得 a=b=0.5
c的值就求不出来了，还差个条件啊

是不是少个条件？我记得我以前做的时候有f（1）的值的。

f(x+1)=f(x)+x+1

所以f（x+1）-f（x）=x+1
所以由归纳法得：
f（2）-f（1）=1+1=2
f（3）-f（2）=2+1=3
f（4）-f（3）=3+1=4
.
.
.
f(x)-f(x-1)=x-1+1=x

相加得到：
左边=f（x）-f（1）=右边=2+3+4+...+x
把f（1）带进去=右边的等差数列
然后算出f（x）

最直接的法子
分别让x=0，-1，1得到三个方程就 好 了

用一般式设y=ax^2+bx+c
f(x+1)-f(x)=x+1
a(2x+1)+b=x+1
2ax+a+b=x+1
所以f(x)=1/2x^2+1/2x+n (n属于R)
n不定，所以用顶点式不好求

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