51问答网 > 求证：抛物线准线上一点向其所引的两条切线的切点的连线过其焦点，且这三点构成直角三角形。

求证：抛物线准线上一点向其所引的两条切线的切点的连线过其焦点，且这三点构成直角三角形。

2024-11-25 08:48:21

推荐回答（5个）

回答1：

假设标准式为yy=2px
两边求导有y\'=p/y
设准线上一点(-p/2,m),切点A(x1,y1)B(x2,y2)
联立y1*y1=2px1
y-y1=p/y1*(x-x1)
有0.5y1*y1-my1-0.5pp=0
同理0.5y2*y2-my2-0.5pp=0
所以,y1*y2=-pp
设直线AB为y=kx+b,yy=2px,y1y2=b*2p/k
b=-pk/2
y=kx+b=k(x-p/2)
所以一定过焦点

回答2：

由抛物线第二定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离
设焦点为F 与曲线交于两点A B 过A B 两点做准线的垂线交于C D两点
AF=AC BF=BD AF+BF=AB AC+BD=AB 设准线与X轴交E 由于AC平行EF平行DB EF＝(AC+BD)/2 EF=AB/2 所以那点为E （E在以AB为直径的圆上）可以试想AB为垂直X轴直线且过F点

回答3：

这个是很基础的问题啊！

高考都不会再考了的，建议还是少上网为妙！

回答4：

- -# 成绩好像不好嘛这题也问

回答5：

现在什么时代了,这种问题还在网上问啊!