下面给出一个简单的证明。
(1)可以看出a(n+2)是a(n+1)和a(n)的线性组合，而且a(1)=0,因此可以猜想
a(n)是关于β的线性函数，即
过程可以通过数学归纳法来证明，这里不加详细证明，需要过程请追问。
既然本命题成立，因此只考虑β=1的情况即可，因此将系数简记为a_n
(2) 下面给出求收敛半径的简单方法，若需要严谨的证明过程请追问
设比值
由于当n→∞时，(n+1)a_(n+1)是n(n+2)a_(n+1)的高阶无穷小，因此在极限过程中可以忽略不计，因此
即
在极限过程中，如果R_n收敛(不摆动)，那么R_n和R_(n-1)收敛于同一个数值，因此
因此在极限过程中R_n以相当于n的速度发散
然而实际上，如果R_n的发散速度太快，R_n和R_(n-1)的差值就会加大，因此实际上会有误差。但是仍然可以认为R_n发散到无穷。即幂级数在实数域内收敛。
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