请问各位大神这题怎么做啊在线等急急急！！！！！

2024-12-27 10:51:27

推荐回答（2个）

回答1：

∫(e->e^2) ln(r^2) r dr

=(1/2)∫(e->e^2) ln(r^2) dr^2
=(1/2)[r^2.ln(r^2)]|(e->e^2) -(1/2)∫(e->e^2) r^2.[1/(r^2)](2r) dr
=2e^4-e^2 - ∫(e->e^2) r dr
=2e^4-e^2 - (1/2)[r^2]|e->e^2)
=2e^4-e^2 - (1/2)(e^4-e^2)
=(3/2)e^4 -(1/2)e^2
∫(0->2π) dθ∫(e->e^2) ln(r^2) r dr
=∫(0->2π) [ (3/2)e^4 -(1/2)e^2 ] dθ
=( 3e^4 -e^2 ).π

回答2：

I = ∫<0, 2π>dθ∫ln(r^2)rdr = 2π∫2ln(r) rdr
= 2π∫lnrd(r^2) = 2π[r^2lnr] - 2π∫r^2dlnr
= 2π(2e^2-e) - 2π∫rdr = 2π(2e^2-e) - π[r^2]
= 2π(2e^2-e) - π[e^2-e] = πe(3e-1)

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