平行线的定义，平行线的传递性，平行线的判定公理1，平行线的判定公理2，平行线的判定公理3，平行线的

定义

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不平行。

欧氏几何中平行线的性质和判定

平行线的性质
1.经过直线外一点，有且只有只能画一条直线与已知直线平行。

2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

3.两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。

4.平行线分三角形对应边成比例。

这几条命题依赖于欧氏几何的第五公设（平行公理），所以在非欧几何中不成立。

平行线的判定
1.同位角相等，两直线平行。

2.内错角相等，两直线平行。

3.同旁内角互补，两直线平行。

4.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

5.在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行。

6.同一平面内永不相交的两直线互相平行。

在欧几里得几何原本的体系中，这几条判定法则不依赖于第五公设（平行公理），所以在非欧几何中也成立。

平行公理
在欧几里得的几何原本中，第五公设（又称为平行公理）是关于平行线的性质。它的陈述是：

“如果两条直线被第三条直线所截，一侧的同旁内角之和大于两个直角，那么最初的两条直线相交于这对同旁内角的另一侧。”

这条公理的陈述过于冗长。在1795年，苏格兰数学家Playfair提出了以下以下公理作为平行公理的代替，在被人们广泛的使用。

Playfair's Postulate:在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。

平行公理的推论：（平行线的传递性） 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。可以简称为：平行于同一条直线的两条直线互相平行。