连BE.CE
证BEF与EGC全等
因为他们都是直角三角形
只要证HL
EF=CE（角平分线的性质）-------直角边
因为 BD=CD,DE垂直BC
所以BE=CE（垂直平分线的性质）---------斜边
搞定！
亲。望采纳。
三角形全等
AFE与AGE全等直角三角形三个角相等斜边相等得出全等
EF=EG
DE是三角形BCE的边BC 的中垂线故EC=BE
在直角三角形BEF和CEG中
EF=EG
BE=EC且含有一个直角，两三角形全等
所以BF=CG
证明：
连接BE、CE
∵AE平分∠BAC，EG⊥AC，EF⊥AB
∴EF＝EG
∵DE⊥BC，BD＝CD
∴DE是BC的垂直平分线
∴BE＝CE
∴△Rt△BEF≌Rt△CEG（HL）
∴BF＝CG
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