51问答网 > 已知a、b、c分别为三角形的三边长，试说明（a^+b^-c^)^-4a^b^<0?

已知a、b、c分别为三角形的三边长，试说明（a^+b^-c^)^-4a^b^<0?

2024-12-27 10:50:22

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回答1：

a^是不是a^2的意思？
∵(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2=(a^2+b^2-c^2+2ab)*(a^2+b^2-c^2-2ab)
=((a+b)^2-c^2)*=((a-b)^2-c^2)
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
又∵三角形三边关系a+b+c>0;a+b-c>0;a-b+c>0;a-b-c<0
∴(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0
∴(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0

回答2：

a^2+b^2-c^2=2ab
cosC
(2abcosC)^2=4a^2b^2cosC^2
因为C是三角形*中的一个角
所以C不等于0或180
所以COSC范围是（-1，1）
cosC^2小于1
所以4a^2b^2cosC^2小于4a3^2b^2
所以(a^2+b^2-c^2)-4a^2b^2小于0